2010年10月杭州高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系下，方程2x^2+3y^2=6表示的图形为（　　　）

A.椭圆
B.柱面
C.旋转抛物面
D.球面

3.设积分区域≤R^2，0≤z≤1，则三重积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.以y=sin 3x为特解的微分方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.极限arcsin(x+y^2)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.向量与x轴的夹角= __________。

2.设函数，则__________。

3.设是上半球面的上侧，则对坐标的曲面积分= __________。

4.微分方程的阶数是__________。

5.设 f(x) 是周期为的函数，上的表达式为s(x)是f(x) 的傅里叶级数的和函数，则s(0) __________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程.

2.设函数，求.

3.设函数，求全微分dz.

4.设函数，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求和.

5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.

9.计算对坐标的曲线积分，其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.

11.判断无穷级数的敛散性.

8.计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x^2+y^2=4的上半圆.

7.计算三重积分，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，z=0及x^2+y^2=1所围区域.

6.计算二重积分，其中积分区域D：x^2+y^2≤a^2.

10.求微分方程的通解.

12.将函数展开为x+1的幂级数.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.设函数，其中为可微函数. 证明：

2.设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.

3.证明：无穷级数.